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答えが必ず「6174」になる!数字の不思議【カプレカ数】とは?

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どんな数字も必ず答えが「6174」になるって知ってましたか?

簡単な3つの操作をするだけで答えが「6174」になります。

 

不思議な数字の雑学です。

 

こんにちは、そら(@15sora30)です。

 

どんな数字も6174"カプレカ数"の不思議 | プレジデントオンライン

カプレカ数というものが面白かったので調べてみました。

 

 

 

必ず『6174(カプレカ数)』に!?

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4桁の数字に簡単な操作を繰り返すだけで答えが6174になっちゃいます。

 

本当に6174になるのか、

適当に選んだ「3084」を例にやってみます。

 

STEP1

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数字の大きい順に並べ替える

数字の小さい順に並べ替える

 

STEP2

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- の引き算をする。

 

STEP3

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引き算の答えに対して、

STEP1とSTEP2を繰り返す。

 

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すると6174という数字が出てきます。

 

例外はあって、

同じ数字のみで構成された4桁(1111, 2222, ..., 9999)はSTEP2の時点で0になってしまいます。

 

しかしそれ以外すべての4桁数字は答えが6174(=カプレカ数)になっちゃいます!

 

不思議ですよね?

皆さんも好きな数字の組み合わせなどテキトーな数字で試してみてください。

 

ちなみに、

試してもらえれば分かりますが

 

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「6174」にSTEP1, 2の操作をすると6174になり、6174で安定(収束)していることが分かります。

 

おわりに : 数字遊びって面白い

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小学生の時、

18782 + 18782 = ?

とかやって遊んだりしましたよね?

 

女性だったら好きな男の子との相性占いでピラミッドみたいなやつやりませんでした?

プロポーズ大作戦でも登場しましたよね。

 

きっかけはなんであれ、

数字って面白い、算数楽しいな~とかって思ってもらえたら嬉しいです。

 

記事はもう少し続きますが、雑学が楽しめれば充分!

という方はここでいったんお別れです。

 

もっと詳しく知りたい!

という変人さんがいてもいいようにおまけとしてカプレカ数の定義について解説しておきますので気になる方のみ読んでください。

 

分かりやすく例を使って説明します。 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。

ブックマーク、コメント、読者登録、とても励みになります。

いつもありがとうございます。

 

 

おまけ : カプレカ数とは?

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カプレカ数とは次のいずれかで定義される整数です。

 

  1. 2乗して前の部分と後ろの部分に分けて和をとったとき、元の値に等しくなるもの。
  2. 桁を並べ替えて最大にしたものから最小にしたものの差を取ったとき、元の値に等しくなるもの。
カプレカ数 - Wikipedia

 

カプレカ数の定義1

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正の整数を2乗しそれが、

  • 偶数桁(2n桁)⇒ 先頭n桁末尾n桁に分ける
  • 奇数桁(2n+1桁)⇒ 先頭n桁末尾n+1桁に分ける

そしてそれらを足すと元の数字になる、というもの。

 

例えば、「55」で考える。

 

 

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「55」を2乗すると「3025」になり、

「3025」は2n桁(4桁、n=2、偶数桁)であるので、

先頭n桁(2桁)と末尾n桁(2桁)に分けて足し算をする。

 

すると答えは「55」になり元の値と等しくなるので「55」はカプレカ数である。

また、「999」や「999...9」のように「9」のゾロ目の数は全てこの定義のカプレカ数となる。

 

カプレカ数の定義2

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整数の桁を大きい順小さい順に並べ替えてを取ると元の値に等しくなる、というもの。

 

例えば、「6174」で考える。

 

 

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この定義を満たすカプレカ数は、

 

0, 495, 6174, 549945, 63317664, ....

 

であり、すべて「9」の倍数となります。

 

以上簡単ではありますがおまけも終わり。